Офіційні матеріали Studienkolleg зазвичай дають лише загальний перелік тем: "рівняння", "функції", "геометрія". З такого списку не зрозуміло ні того, наскільки глибоко треба знати кожну тему, ні того, з чого краще починати. Нижче — тематична карта математики T-Kurs у тому вигляді, в якому вона розбита в нашому курсі: 23 теми, згруповані в шість блоків.
Одне важливе застереження: точний набір завдань залежить від конкретного Studienkolleg і від року. Тому використовуй цю карту як орієнтир для планування, а зразки завдань і вимоги свого закладу звіряй на його сайті.
Шість блоків математики T-Kurs
| Блок | Що входить | Скільки тем |
|---|---|---|
| Рівняння та системи | квадратні, ірраціональні, показникові, тригонометричні рівняння, системи, ділення поліномів | 6 |
| Нерівності | квадратичні, дробові, з модулем | 3 |
| Функції та графіки | розпізнавання і побудова графіків | 1 |
| Математичний аналіз | похідна, повне дослідження функції, інтеграли | 3 |
| Лінійна алгебра та аналітична геометрія | вектори, прямі й площини в просторі, матриці | 3 |
| Геометрія | трикутники, тригонометрія, Strahlensätze, коло, площі, об'єми | 7 |
1. Рівняння та системи
Це фундамент: майже кожне завдання з інших блоків рано чи пізно зводиться до рівняння. Квадратні рівняння рідко трапляються у "чистому" вигляді — частіше вони сховані всередині підстановки (наприклад, у показникових рівняннях) або рівняння з параметром. Про це є окремий розбір: квадратні рівняння на іспиті T-Kurs.
Окремо варто виділити ділення поліномів (Polynomdivision): без нього не розв'язати рівняння третього степеня і не знайти асимптоти при дослідженні функції.
2. Нерівності
Три типи — квадратичні, дробові й з модулем — розв'язуються схожим способом: спочатку знаходимо "особливі" точки, потім визначаємо знак на кожному проміжку. Тема невелика, але саме тут найчастіше губляться бали через дужки і знаки нерівності. Докладніше — у статті про нерівності на T-Kurs.
3. Функції та графіки
Одна тема, але вона зв'язує все інше: щоб дослідити функцію, треба вміти уявити, як виглядає її графік. Ці навички потрібні і в аналізі, і в задачах на розпізнавання графіка за формулою.
4. Математичний аналіз
Похідна, повне дослідження функції (Kurvendiskussion) та інтеграли — блок, на якому варто зосередитися найбільше. Kurvendiskussion в іспитових завданнях зазвичай дає багато балів, бо об'єднує рівняння, похідні і роботу з графіком в одній задачі. Розбір алгоритму з прикладом — у статті про Kurvendiskussion на T-Kurs.
5. Лінійна алгебра та аналітична геометрія
Вектори, скалярний добуток, прямі й площини в просторі, матриці. Для багатьох абітурієнтів ця тема виявляється незвичною через інші позначення й підхід. Тут треба звикнути до німецьких позначень: точка записується як , а вектор — стовпчиком, і плутати ці записи не можна.
6. Геометрія
Прямокутні трикутники і тригонометричні співвідношення, теореми про пропорційні відрізки (Strahlensätze), коло, площі плоских фігур, об'єми і поверхні тіл. Більшість формул знайома зі школи, але в німецьких завданнях вони поєднуються з вимогою точності: проміжні результати не округлюють, а одиниці виміру записують обов'язково.
З чого починати
Якщо часу небагато, порядок такий:
- Рівняння і нерівності. Це база для всього іншого.
- Функції, похідна, Kurvendiskussion. Найбільш "вагомий" блок.
- Геометрія. Тема знайома, тому її легко довести до автоматизму за короткий час.
- Вектори і матриці. Потребують окремого звикання, тому їх краще не залишати на останні дні.
Паралельно з математикою йде німецька: усі завдання формулюються німецькою, і без термінів навіть проста задача перетворюється на загадку. Про те, як розподілити час між ними, — у плані підготовки до іспиту T-Kurs.
Німецькі терміни, які треба знати з першого дня
- Definitionsmenge (D) — область визначення.
- Lösungsmenge (L) — множина розв'язків. Порожня множина записується .
- Nullstellen — нулі функції.
- Extrempunkte, Wendepunkte — точки екстремуму і точки перегину.
- Grenzwert — границя.
- Fallunterscheidung — розбір випадків (наприклад, і для рівняння з параметром).
- Stützvektor, Richtungsvektor, Normalenvektor — опорний, напрямний і нормальний вектор.
- Skalarprodukt — скалярний добуток.
Ці слова трапляються в умовах постійно, тому їх краще вивчати разом із темами, а не окремим списком.
Що з цього є в курсі
Усі 23 теми розібрані в курсі T-Kurs: теорія з німецькими термінами, приклади та практичні завдання до кожної теми. Перший урок німецької мови відкритий безкоштовно — його можна пройти прямо зараз, щоб оцінити формат.